на окружности с центром O отмечены точки A и C через точку A проведена касательная DA найди острый угол CAD если известно что хорда AC стягивает дугу в 120 градусов
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства окружностей и углов.
1. Свойства окружностей:
- Любая касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точке касания.
- Любая хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром этой окружности.
- Дужка окружности, стягиваемая хордой, равна удвоенному значению центрального угла.
2. Построение решения:
Поскольку DA - касательная, она перпендикулярна радиусу OA, проведенному в точке A. Поэтому угол OAD - прямой угол. Угол OAC можно назвать а. Тогда угол OAD и угол OAC будут смежными и их сумма равна 180 градусов.
Через точку A проведена касательная DA к окружности, поэтому угол CAD также равен а (по той же причине, что DA перпендикулярна OA).
Известно, что дуга AC стягивается хордой AC, значит, угол ACB (центральный угол дуги AC) равен 120 градусам. Угол ACB является центральным углом и опирается на ту же дугу AC, что и угол CAD.
3. Решение:
Поскольку дуга AC стягивается хордой AC на 120 градусов, то угол ACB равен 120 градусам. Обозначим его как b.
Угол ACB - это центральный угол и опирается на ту же дугу AC, что и угол CAD. Значит, угол ACB равен удвоенному значению угла CAD, то есть 2 * угол CAD = b.
Из этого равенства можно найти значение угла CAD, деля значение угла ACB на 2:
1. Свойства окружностей:
- Любая касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точке касания.
- Любая хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром этой окружности.
- Дужка окружности, стягиваемая хордой, равна удвоенному значению центрального угла.
2. Построение решения:
Поскольку DA - касательная, она перпендикулярна радиусу OA, проведенному в точке A. Поэтому угол OAD - прямой угол. Угол OAC можно назвать а. Тогда угол OAD и угол OAC будут смежными и их сумма равна 180 градусов.
Через точку A проведена касательная DA к окружности, поэтому угол CAD также равен а (по той же причине, что DA перпендикулярна OA).
Известно, что дуга AC стягивается хордой AC, значит, угол ACB (центральный угол дуги AC) равен 120 градусам. Угол ACB является центральным углом и опирается на ту же дугу AC, что и угол CAD.
3. Решение:
Поскольку дуга AC стягивается хордой AC на 120 градусов, то угол ACB равен 120 градусам. Обозначим его как b.
Угол ACB - это центральный угол и опирается на ту же дугу AC, что и угол CAD. Значит, угол ACB равен удвоенному значению угла CAD, то есть 2 * угол CAD = b.
Из этого равенства можно найти значение угла CAD, деля значение угла ACB на 2:
угол CAD = b / 2 = 120 / 2 = 60 градусов.
Ответ: острый угол CAD равен 60 градусам.