260. Боковое ребро SB пирамиды SABCD перпендикулярно плоскости ее ос- нования, а боковые ребра SA и SC образуют с плоскостью основания углы 45° и 30° соответственно. Известно, что ABCD — прямоугольник и SC = 8 см. Найдите длину ребра SD и угол между прямой SD и гло- скостью основания с точностью до 1°. 261. Основание АВ равнобедренного ДАВС ле- C жит в плоскости а . Найдите угол между высотой CD этого треугольника Н и плоскостью а, если AB = 20 см, AC = 22 см, A а длина ортогональной проекции отрезка АС на плоскость а равна 14 см.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.