даны координаты вершин треугольника авс: а(0; -10),в(-12; -1),с(4; 12).найти:
1. длину стороны ав:
ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √225 = 15.
2. уравнение сторон ав и ас:
ав : х-ха = у-уа х = у + 10
хв-ха ув-уа -12 9
9х = -12у -120 сократим на 3 и перенесём налево:
3х + 4у + 40 = 0.
у(ав) = -0,75х - 10.
ас : х-ха = у-уа
хс-ха ус-уа
11х - 2у - 20 = 0
у = 5,5х - 10
3. величину угла а:
cos a= ав²+ас²-вс² = 0,4472136.
2*ав*ас
a = 1,107149 радиан.
a = 63,434949 градусов.
4. уравнение высоты cd и ее длину.
к(сд) = -1/к(ав) = -1/(-0,75) = 4/3.
у = (4/3)х + в. для определения "в" подставим координаты точки с:
12 = (4/3)*4 + в, в = 12 - (16/3) = 20/3.
уравнение сд: у = (4/3)х + (20/3).
длину сд можно определить двумя способами: сд = 2s/ab и по координатам точек с и д.
приравниваем уравнения ав и сд: -0,75х - 10 = (4/3)х + (20/3),
(-25/12)х = (20/3) + 10 = 50/3,
х = (50/3)/(-25/12) = (-600/75) = -8,
у = (-3/4)*(-8) - 10 = 6 - 10 = -4. точка d: (-8; -4).
длина сд = √((-8-4)² + (-4-12)²) = √(144 + 256) = √400 = 20.
5. уравнение медианы ве.
точка е как середина ас: (2; 1).
ве: х-хв = у-ув х + 12 = у + 1
хе-хв уе-ув 14 2
знаменатели сократим на 2: х + 12 = 7у + 7.
общее уравнение ве: х - 7у + 5 = 0,
с угловым коэффициентом: у = (1/7)х + (5/7).
6. координаты точки к пересечения медианы ве и высоты cd.
(1/7)х + (5/7) = (4/3)х + (20/3),
(-25/21)х = (125/21)
х = -125/25 = -5, у = (1/7)*(-5) + (5/7) = 0. точка к: (-5; 0).
7. уравнение прямой кр, проходящей через точку к параллельно стороне ав.
угловой коэффициент равен -0,75.
уравнение кр: у = (-0,75)х + в. подставим координаты точки к(-5; 0):
0 = (-0,75)*(-5) + в, в = - (15/4) = -3,75.
у = (-0,75)х - 3,75.
8. координаты точки м, расположенной симметрично точке а относительно прямой cd.
так как cd - перпендикуляр к прямой ав, то точка d(-8; -4) - это та точка, относительно которой требуется найти точку, симметричной точке а.
xm = 2xd - xa = 2*(-8) - 0 = -16,
ym =2yd - ya = 2*(-4) - (-10) = -8 + 10 = 2.
точка м(-16, 2).
объяснение:
Думаю, что условие дано с опечаткой, и разница 4м³ должна означать 4см³
А большее основание не АД, а ВС, иначе объем пирамиды МАВС не может быть больше объема пирамиды МАВД (при равных высотах больше объем той пирамиды, площадь основания которой больше).
----------------
Решение дается по скорректированному условию:
В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD
с основаниями ВС = 7 см и AD = 3 см.
Объем пирамиды МАВС на 4 см³ больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD. ( В случае необходимости можно самостоятельно пересчитать по данному решения)
------------------
Сделав рисунок, легко заметить, что эти две пирамиды - части исходной и имеют одну и ту же высоту Н ( т.е. высоту пирамиды МАВСD).
(Надеюсь, на этот раз рисунок загрузится - несколько раз не грузился)
Треугольники в основании этих пирамид имеют высоты СК и АР, равные высоте h трапеции АВСD.
Сделаем и рисунок основания - трапеции ABCD.
В ней треугольник АВС - остроугольный, высота АР расположена внутри него.
Треугольник АDС тупоугольный, высота СК из С идет к продолжению АD).
Объём пирамиды МАВС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АВС на высоту Н пирамиды MABCD
S ABC=0,5h·7
V(MABC)=0,5h·7·H:3
Объём пирамиды МАDС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АDС на высоту H пирамиды MABCD.
S ADC=0,5h·3
V(MADC)=0,5h·3·H:3
По условию
V(MABC) - V(MADC)=4 см³
0,5h·7·H:3-0,5h·3·H:3 =4 см³
Домножим обе части уравнения на 6
h·7·H - h·3·H=24 см³
h·4·H=24 см³ ( длина h, H и 4 выражена в см, поэтому результат умножения - см³)
Делим 24 см³ на 4см - разницу длин оснований трапеции ( или оснований треугольников, ее составляющих - разница оснований одна и та же) и получим
hH=24:4=6 см²
Объем пирамиды MABCD равен 1/3 произведения площади основания на её высоту. Площадь основания пирамиды равна площади трапеции ABCD
S (АВСD)=h(ВС+АД):2=h·5
Подставим это значение в формулу объёма пирамиды:
V=SH:3
V=5h·H:3
Но мы вычислили, что hH=6 см²
V=5h·H=5см·6см²:3=10 см³