Через точку О, расположенную между двумя параллельными плоскостями α и β , проведены две прямые, пересекающие плоскости в точах М и N, А и B cоответственно.ОМ=5cм,ON=4см, MN=5cм, OB=6cм.Найдите длину отрезков ОА и АВ.
Пирамида называется правильной, если её основание - правильный n-угольник, а все боковые рёбра равны. Т.е. боковые грани - равнобедренные треугольники. По условию стороны основания и боковые ребра равны а, следовательно, боковые грани - не просто равнобедренные, но и правильные треугольники. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Сечение - треугольник. Его боковые стороны также средние линии боковых граней. Следовательно, это сечение - равносторонний треугольник Сечение и грани пирамиды - подобные треугольники с коэффициентом подобия 1/2. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(а²√3):4. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Площадь сечения пирамиды относится к площади грани как k²=(1/2)²=1/4 Sсеч. =S АВС:4 Sсеч. =(а²√3):16
Предложим, что основание равнобедренного треугольника = 7 см, значит, боковые стороны равны (из определения равнобедренного треугольника "Равнобедренный треуголник - это треугольник, у которого боковые стороеы равны"), найдем их.19 - 7 = 12 см. 12:2 = 6 см. Вспомним "Неравенство треугольников". Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Возьмем треугольник АВС, например (прикреплен к ответу). Проверяем. AB < AC+BC AC > AB+BC ВС < AB+AC 6 см < 13 см 7 см < 12 см 6 см < 13 см Мы доказали, что такой треугольник существует. ответ: основание = 7 см, боковые стороны = по 6 см каждая.
Дано : а, б - параллельные плоскости,
М иN, А и B пересекаются в точке О
Ом =5 см, ОN=4 cm Mn= 5cm OB 6cm
Найти :ОА, АВ
Решение
MNO - равнобедренный треугольник, т. к MN и MO=5. Рmno=5+5+4= 14 cm
Если ОN=4 cm, то ОА =4 см
Следовательно АВ =14-4-6=4 см
ответ: 4 см, 4 см