Угол правильного n-угольника равен 144 градуса.найдите число его сторон.

Question

Геометрия: Угол правильного n-угольника равен 144 градуса.найдите число его сторон.

afanasevvlad96 · Accepted Answer

В выпуклом n-угольнике n(n-3)/2 диагоналей.

(с каждой вершины выходят отрезки соединяющие ее с остальными n-1 вершинами, две из них стороны, остальные n-3 отрезка - диагонали

всего вершин n, потому количество всех диагоналей n(n-3), но так как концы отрезка принадлежат двум вершинам, то в этом произведении мы посчитали каждую диагоналей дважды, поэтому

число диагоналей n(n-3)/2)
итого

имеем для данного многоульника
n(n-3)/2=35
n(n-3)=70
n^2-3n-70=0

- не подходит, количество вершин не может быть отрицательным
n-10=0;n_2=10;n=10

итого вершин 10

10*(10-3):2=35

в выпуклом многоугольнике число вершин=числу сторон
ответ: 10

MOGZ ответил