Площадь трапеции равна 480см² высота ее ровна 12 см; одной из оснований на 6 см больше другого. вычислите основание этой трапеции

👇

Увидеть ответ

Ответ:

mahin2

24.02.2022

Основания трапеции равны 37 см и 43 см

Объяснение:

Площадь трапеции равна

$\displaystyle s = \frac{a + b}{2} \times h$

где a,b - основания

h - высота

Пусть одно из оснований равняется х см,а второе - х+6 см, тогда

$\displaystyle 480= \frac{x + x + 6}{2} \times 12$

$\displaystyle 480= (2x + 6) \times 6$

$\displaystyle 80= 2x + 6$

$\displaystyle 2x = 80 - 6$

$\displaystyle x = 74 \div 2$

$\displaystyle x = 37$

Мы нашли ме́ньшее основание,тогда бо́льшее будет равняться

37+6=43

4,6(71 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Krisitnka

24.02.2022

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: $\triangle CDE$ с прямым углом $\angle C = 90^{\circ}$ , EF — биссектриса $\angle E$ , CF = 13

, FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ .
1) Так как

— биссектриса, то $\angle GEF = \angle CEF$ (биссектриса

делит $\angle E$ на два равные угла).
2) $\angle C =\angle FGE = 90^{\circ}$ (это следует из условия: так как $\triangle CDE$ прямоугольный, то и $\angle C = 90^{\circ}$ ; так как

— расстояние от

до

, то $\angle FGE = 90^{\circ}$ ).
3) Так как $\angle C =\angle FGE$ и $\angle GEF = \angle CEF$ , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: $\angle GFE = \angle EFC$ . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:
$\angle C + \angle CFE + \angle CEF = 180^{\circ} \\ 
\angle FGE + \angle GEF + \angle GFE = 180^{\circ}$
Отсюда:
$\angle CFE = 180^{\circ} - (\angle C + \angle CEF)\\ 
\angle GFE = 180^{\circ} - (\angle FGE + \angle GEF)$
Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит $\angle CFE = \angle GFE$ .

3) Сторона

является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам (

— сторона, а $\angle GEF = \angle CEF \,\,\,\, \angle GFE = \angle EFC$ — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне

соответствует