У точек А и С координаты Х одинаковы, значит эта прямая проходит параллельно оси Y. Мы знаем, что расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. В нашем случае это будет отрезок, параллельный оси Х. Следовательно, расстояние от любой точки на координатной плоскости до прямой АС будет равно модулю разности координат Х этой точки и координаты Х точки, расположенной на этой прямой. ответ: искомое расстояние равно (18-(-32)=50.
Решение для общего случая: В общем случае надо было написать уравнение прямой, проходящей через две точки: А и С и из него получить уравнение перпендикуляра к этой прямой, проходящего через точку В: (X+32)/0=(Y-16)/11 или Х+32=0 (1). То есть в уравнении прямой АС в классическом виде: Ax+By+C=0 мы получили коэффициенты А=1 и В=0. Найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой АС и проходящей через точку В(18;44): а) Выделим вектор нормали для прямой АС: n(1;0) - это НАПРАВЛЯЮЩИЙ ВЕКТОР для искомого перпендикуляра. Тогда уравнение перпендикуляра составим по точке В и направляющему вектору n(1;0): (X-18)/1=(Y+44)/0 или Y=-44.(2) Точка пересечения прямой АС и перпендикуляра ВD к этой прямой найдется из системы уравнений (1) и (2): D(-32;-44). Расстояние (модуль) ВD: |ВD|=√[(Хd-Xb)²+(Yd-Yb)²]=√[(-32-18)²+(=-44-(-44))²]=50. ответ:50.
Проведём перпендикуляр А!Р⊥АВ. В равнобедренной трапеции АА1В1В АР=(АВ-А1В1)/2=(4-2)/2=1 дм. В прямоугольном тр-ке АА1Р А1Р²=АА1²-АР²=2²-1²=3, А1Р=√3 дм - апофема.
Точки О и О1 - центры оснований (квадратов), О1К⊥А1В1, ОМ⊥АВ, значит О1К=А1В1/2=1 дм, ОМ=АВ/2=2 дм. Проведём КН⊥ОМ. МН=ОМ-ОН=ОМ-О1К=2-1=1 дм. В тр-ке KMH КН²=КМ²-МН², КМ=А1Р. КН²=3-1=2, О1О=КН=√2 дм - высота.
Если нужны высота и апофема полной пирамиды, то отрезок А1В1 в боковой грани пирамиды с основанием АВ меньше этого основания в два раза и А1В1║АВ, значит А1В1 - средняя линия треугольника (боковой грани полной пирамиды). Следовательно апофема полной пирамиды равна КМ·k=КМ·2=2√3 дм, а высота 2·О1О=2√2 дм.
Мы знаем, что расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. В нашем случае это будет отрезок, параллельный оси Х.
Следовательно, расстояние от любой точки на координатной плоскости до прямой АС будет равно модулю разности координат Х этой точки и координаты Х точки, расположенной на этой прямой.
ответ: искомое расстояние равно (18-(-32)=50.
Решение для общего случая:
В общем случае надо было написать уравнение прямой, проходящей через две точки: А и С и из него получить уравнение перпендикуляра к этой прямой, проходящего через точку В:
(X+32)/0=(Y-16)/11 или Х+32=0 (1). То есть в уравнении прямой АС в классическом виде: Ax+By+C=0 мы получили коэффициенты А=1 и В=0.
Найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой АС и проходящей через точку В(18;44):
а) Выделим вектор нормали для прямой АС: n(1;0) - это НАПРАВЛЯЮЩИЙ ВЕКТОР для искомого перпендикуляра. Тогда уравнение перпендикуляра составим по точке В и направляющему вектору n(1;0):
(X-18)/1=(Y+44)/0 или Y=-44.(2) Точка пересечения прямой АС и перпендикуляра ВD к этой прямой найдется из системы уравнений (1) и (2): D(-32;-44).
Расстояние (модуль) ВD:
|ВD|=√[(Хd-Xb)²+(Yd-Yb)²]=√[(-32-18)²+(=-44-(-44))²]=50.
ответ:50.