Номер 1
Прямоугольные треугольники подобны по первому признаку подобия
В прямоугольном треугольнике помимо прямого угла ещё два острых
Узнаём сумму острых в данных треугольниках
68+22=90 градусов,т е в каждом треугольнике градусная мера углов составляет
90 градусов
68 градусов
22 градуса
Номер 2
Треугольники РQN и НТQ подобные по первому признаку подобия
Q-общий угол
<Р=<Н,как соответственные при НТ||РN и секущей PQ
QN=16+24=40
k=TQ/QN=24/40=0,6=3/5
НТ=50•3/5=30 см
Номер 3
Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате
135/15=9
Корень квадратный из 9 будет 3
Коэффициент подобия 3
Тогда
У=15:3=5 см
Х=30:3=10 см
Z=24:3=8 cм
Объяснение:
Задача такая:
Две хорды OA OB по 5 см образуют вписанный угол в 36 градусов
Найти длину окружности
решение:
Треугольник OAB равнобедренный. Угол при вершине 36°
Угол при основании (180-36)/2 = 72°
По теореме синусов радиус описанной окружности треугольника OAB
2R = OA/sin(∠ABO)
2R = 5/sin(72°)
R = 5/(2 *sin(72°)) ≈ 2,629 см
Можно выразить в радикалах, но они здоровенные.
Теперь с дугами
∠AOB = 36° - вписанный угол
∠AZB = 2*∠AOB = 2*36 = 72° - соответствующий центральный
дуга АВ = 72°
её длина
l(AB) = R*∠AZB/180*π = 5/(2 *sin(72°))*72/180*π ≈ 3,3033 см
Дуга АО = дуга ВО = (360-72)/2 = 144°
их длина
l(AО) = R*∠AZО/180*π = 5/(2 *sin(72°))*144/180*π ≈ 6,6065 см
и полная длина окружности
l(O) = R*2*π = 5/(2 *sin(72°))*2*π ≈ 16,5163 см