Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.
Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.
Предварительные вычисления. Радиус вписанной окружности основания r = √3/6·a Радиус описанной окружности R = √3/3·а Площадь основания S = √3/4·a² а) Сечение параллельно основанию через середину высоты. Треугольник этого сечения подобен треугольнику основания с коэффициентом подобия k = 0,5 Площадь сечения относится с площадью основания как k² s₁ = S·k² = S/4 = √3/16·a² б) Сечение проходит через боковое ребро и высоту Основание треугольника сечения r+R, высота h Площадь s₂ = 1/2(r+R)h = 1/2(√3/6·a+√3/3·a)h = 1/2√3/2·ah = √3/4·ah в) сечение через сторону основания перпендикулярно противоположному боковому ребру В треугольнике из пункта и в текущем высота h₃ общая (на рисунке синяя). Найдём ей через площадь треугольника из пункта. Нам нужна длина бокового ребра пирамиды l² = h²+R² = h²+a²/3 l = √(h²+a²/3) s₂ = 1/2 h₃l √3/4·ah = 1/2 h₃√(h²+a²/3) √3/2·ah = h₃√(h²+a²/3) h₃ = √3·ah/(2√(h²+a²/3)) s₃ = 1/2·h₃a = √3·a²h/(4√(h²+a²/3)) = 3a²h/(4√(3h²+a²)) г) сечение через центр основания параллельно боковой грани Треугольник этого сечения параллелен и подобен боковой грани пирамиды с коэффициентом подобия k = R/(R+r) = 2/3 Найдём плошадь боковой стороны Её высота (синяя) l² = h²+r² = h²+3/36·a² = h²+a²/12 l = √(h²+a²/12) площадь боковой стороны s = 1/2·al = 1/2·a√(h²+a²/12) площадь сечения s₄ = k²s = 4/9·1/2·a√(h²+a²/12) = 2/9·a√(h²+a²/12) д) Сечение через середины четырех ребер Такое сечение можно построить только проходящим через середины двух рёбер основания и двух боковых рёбер Сечение имеет форму четырёхугольника (или равносторонняя трапеция или прямоугольник) Нижнее ребро b₁ - средняя линия основания, его длина b₁ = a/2 Боковое b₂ и b₄ - средняя линия боковой грани и в два раза короче бокового ребра, длину его вычисляли раньше √(h²+a²/3) b₂ = b₄ = (√(h²+a²/3))/2 верхнее ребро b₃ - средняя линия боковой грани, проведённая параллельно основанию, его длина b₃ = a/2 Итого - у нас прямоугольник с площадью s₅ = a/2·(√(h²+a²/3))/2 = (a√(h²+a²/3))/4
Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.
Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.