Из точки B к плоскости β проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60°. Найдите длину перпендикуляра, если длина наклонной равна 16.
А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота) б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1; Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2; Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC); поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC); BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;
Ромб АВСД, О - точка пересечения диагоналей, АС = 76 - диагональ, ОР = 19 - перпендикуляр, опущенный из точки пересечения О на сторону АД Диагонали точкой пересечения делится пополам, значит половина диагонали АО= 76:2 = 38. треугольник АОР - прямоугольный, в нём катет ОР = 19, гипотенуза АО = 38. А если катет равен половине гипотенузы, то угол РАО = 30гр. Угол РАО равен половине угла А ромба, поэтому угол А = 60гр. Противоположный ему угол С = 60гр. угол В = углу Д = 180 - 60 = 120гр. Отвнт: углы ромба равны 60гр. и 120 гр.
ответ: 8
в интернет уроке верно