Question

33 -х^2+6х=16 х^2-6x+8 решить. с объяснением

Answer 1

$\cfrac{33}{x^2-6x+8}-x^2+6x=16$

находим ОДЗ: $x^2-6x+8\neq0\to\left[\begin{array}{ccc}x\neq2\\x\neq4\end{array}\right$

$\cfrac{33}{x^2-6x+8}=x^2-6x+16$

вводим новую переменную: $x^2-6x+8=a,a\neq0$

$\cfrac{33}{a}=a+8\to33=a(a+8)=a^2+8a$

$a^2+8a-33=0\to\left[\begin{array}{ccc}a_1=-11\\a_2=3\end{array}\right$

обратная замена: $\left[\begin{array}{ccc}x^2-6x+8=-11\\x^2-6x+8=3\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x^2-6x+19=0\\x^2-6x+5=0\end{array}\right$

уравнение $x^2-6x+19=0$ корней не имеет, так как дискриминант отрицателен, а вот уравнение $x^2-6x+5=0$ вполне решаемо, и его корни равны $\left[\begin{array}{ccc}x_1=1\\x_2=5\end{array}\right$

корни не исключены ОДЗ, поэтому являются ответом.
ответ: $x_1=1;x_2=5$