Question

Вариант я
1. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет равны $\sqrt{61 }$ м и $2\sqrt{3}$ м

2. Найдите площадь треугольника, стороны которого

равны 15 см, 15 см и 24 см.

3. Найдите диагональ ромба, если его сторона равна

15 дм, а вторая диагональ равна 24 дм

Answer 1

Добрый день! Давайте решим по очереди каждый из заданных вопросов.

1. Найдем значение катета прямоугольного треугольника. Известно, что гипотенуза равна √61 м, а другой катет равен 2√3 м.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Запишем уравнение по теореме Пифагора:
(катет)^2 + (другой катет)^2 = (гипотенуза)^2

Подставим известные значения в уравнение:
(катет)^2 + (2√3)^2 = (√61)^2

Раскроем скобки и упростим:
(катет)^2 + 4 * 3 = 61

(катет)^2 + 12 = 61

(катет)^2 = 61 - 12

(катет)^2 = 49

Извлекаем квадратный корень на обеих сторонах уравнения:
катет = √49

катет = 7

Таким образом, катет прямоугольного треугольника равен 7 м.

2. Найдем площадь треугольника, стороны которого равны 15 см, 15 см и 24 см.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Герона, которая позволяет найти площадь треугольника по длинам его сторон. Формула имеет вид:

Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Полупериметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, деленной на 2:
p = (a + b + c) / 2

Подставим известные значения в формулу:
p = (15 + 15 + 24) / 2
p = 54 / 2
p = 27

Теперь вычислим площадь треугольника:
Площадь = √(27 * (27 - 15) * (27 - 15) * (27 - 24))
Площадь = √(27 * 12 * 12 * 3)
Площадь = √11664
Площадь = 108

Таким образом, площадь треугольника равна 108 см².

3. Найдем диагональ ромба, если его сторона равна 15 дм, а вторая диагональ равна 24 дм.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами ромба. В ромбе, диагонали делятся пополам и перпендикулярны друг другу. Также известно, что все стороны ромба равны.

Для начала найдем значение диагонали, делящейся пополам.

Известно, что в ромбе одна диагональ равна 24 дм. Пусть x - это половина этой диагонали. Тогда вторая диагональ равна 2x, и мы знаем, что она равна 24 дм.

Таким образом, у нас есть уравнение:
2x = 24

Разделим обе части уравнения на 2:
x = 12

Теперь мы знаем, что половина диагонали равна 12 дм. Найдем значение диагонали. Умножим значение половины диагонали на 2:
диагональ = 2 * 12
диагональ = 24

Таким образом, диагональ ромба равна 24 дм.

Надеюсь, я смог Вам помочь и ответ был понятен! Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.