Question

а) в треугольнике ABC BC=12, sin A=4/5, sin C=3/5. Найти: AB
б) в треугольнике ABC BC=3корень из 6, угол A=45градусов, угол C=6 градусов. Найти: AB

Answer 1

а) Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон синусов. Закон синусов гласит:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.

В данной задаче у нас известны сторона BC = 12, sin A = 4/5 и sin C = 3/5. Нам необходимо найти сторону AB.

Используем закон синусов:
\[
\frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin C}
\]
\[
AB = \frac{BC \cdot \sin A}{\sin C}
\]
\[
AB = \frac{12 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)}{\frac{3}{5}}
\]
\[
AB = \frac{12 \cdot 4}{3} = 48/3 = 16
\]

Таким образом, сторона AB равна 16.

б) В данной задаче у нас известны сторона BC = 3√6, угол A = 45° и угол C = 6°. Нам необходимо найти сторону AB.

Сначала найдем угол B, используя сумму углов треугольника:
\[
A + B + C = 180°
\]
\[
45° + B + 6° = 180°
\]
\[
B = 180° - 45° - 6° = 129°
\]

Теперь мы знаем все три угла треугольника, поэтому можем использовать закон синусов:
\[
\frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin C}
\]
\[
AB = \frac{BC \cdot \sin A}{\sin C}
\]
\[
AB = \frac{3√6 \cdot \sin 45°}{\sin 6°}
\]

Далее мы можем воспользоваться тригонометрической таблицей или калькулятором, чтобы найти значения синусов углов 45° и 6°. Значения синусов углов, полученные с помощью таблицы, будут приближенными числами. Подставим эти значения в формулу:
\[
AB = \frac{3√6 \cdot 0.7071}{0.1045} \approx \frac{2.1213 \cdot 0.7071}{0.1045}
\]
\[
AB \approx \frac{1.5}{0.1045} \approx 14.36
\]

Таким образом, сторона AB будет приближенно равна 14.36.