Question

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 15 и 25 см.Ее наклеили на белую бумагу так,что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины.Площадь которую занимает картинка ,равна 759 см^2 КАКОВА ШИРИНА ОКАНТОВКИ
ОТВЕТ ДАЙТЕ В СМ

Answer 1

Чтобы найти ширину окантовки вокруг картинки, мы должны знать, что общая площадь прямоугольника, включающая и картинку, и окантовку, равна произведению его длины на его ширину.

Обозначим ширину окантовки как "х" см. Тогда, длина прямоугольника будет состоять из суммы длины картинки и двух ширин окантовки: 25 см + 2х см.

Теперь мы можем составить уравнение для площади прямоугольника:

(25 см + 2х см) * (15 см + 2х см) = 759 см²

Раскроем скобки:

375 см² + 50х см² + 30х см² + 4х² см² = 759 см²

Соберем все члены в правой части уравнения:

4х² + 80х + 375 - 759 = 0

Упростим:

4х² + 80х - 384 = 0

Разделим все члены на 4:

х² + 20х - 96 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Я воспользуюсь формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) равен b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае:
a = 1
b = 20
c = -96

D = (20)² - 4(1)(-96)
D = 400 + 384
D = 784

Дискриминант равен 784.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (-20 ± √784) / (2*1)

х = (-20 ± 28) / 2

Теперь найдем два значения для х:

х₁ = (-20 + 28) / 2 = 8 / 2 = 4
х₂ = (-20 - 28) / 2 = -48 / 2 = -24

Итак, мы получили два значения для ширины окантовки - 4 см и -24 см. Но поскольку физически невозможно иметь отрицательную ширину, мы отбрасываем значение -24 см.

Таким образом, ширина окантовки вокруг картинки составляет 4 см.