Построение:
1) Соединим точки КМ;
2) Грани KLMN и K₁L₁M₁N₁ — параллельны, поэтому построим прямую в плоскости K₁L₁M₁N₁ параллельную прямой КМ через точку М₁;
3) В точке пересечения этой прямой и ребра отметим точку, данная точка уже есть — это точка К₁
Доказательство:
1) Противоположные стороны построенного сечения являются противоположными ребрами параллелепипеда, значит они равны и параллельны;
2) Вторая пара сторон является диагоналями противоположных (граней параллелепипеда, значит они также равны и параллельны;
3) Следовательно построенные сечения являются параллелограммами, что и требовалось доказать.
В плоскости К1L1M1N1 линией сечения заданной плоскостью будет отрезок РС, параллельный диагонали L1N1 и равный её половине.
Диагональ параллелепипеда К1М и заданная плоскость пересекутся в диагональной плоскости КК1М1М по линии КД. Точка Д - это середина отрезка РС. Точка Д делит диагональ К1М1 в отношении 1:3.
В сечении получили подобные треугольники К1ЕД и КЕМ.
Коэффициент подобия равен 3/4.
В таком отношении заданная секущая плоскость разделит диагональ К1М.
ответ: плоскость сечения делит диагональ МК1 в отношении 3:4.
360+62,5√3 см²
Объяснение:
BM=KC
BM=(BC-B1C1)/2=(15-5)/2=5см
∆ВВ1М- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
В1М=√(ВВ1²-ВМ²)=√(13²-5²)=√(169-25)=
=√144=12см.
Sбок=1/2(Р+р)*В1М=1/2*(3*5+3*15)*12=
=6*60=360см².
Sосн1=А1В1²√3/4=5²√3/4=6,25√3 см²
Sосн2=АВ²√3/4=15²√3/4=56,25√3 см²
Sпол=Sбок+Sосн1+Sосн2=
=360+6,25√3+56,25√3=360+62,5√3см²