Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;
В равнобедренном треугольнике ABC ( AB = BC ) основание равна 10, высота, опущенная на основание, равна 8. Найдите тангенс угла А.
РЕШЕНИЕ:
• Проведём высоту СН из вершины С равнобедренного треугольника АВС к основанию АВ, тогда • В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из его вершины к основанию, является и медианой, и биссектрисой => АН = НВ = ( 1/2 ) • АВ = ( 1/2 ) • 10 = 5 • Рассмотрим тр. АНС (угол АНС = 90°): Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему tg A = CH / AH = 8 / 5 = 1,6
Диагонали прямоугольника равны AC=Bb =>
∠AOb и ∠BOC - равнобедренные. Углы О в данных треугольниках равны (как накрест лежащие)
Т.к. их стороны и углы О равны => ∠A и ∠b = ∠B и ∠C соответственно. =>
ΔAOb=ΔBOC