2. Два туриста одновременно вышли из лагеря. Пер- вый шел на север со скоростью 4 км/ч, второй шел на запад со скоростью 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через полчаса?
Пусть внутри равностороннего треугольника ABC взяли точку O. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников AOB, BOC, AOC. Площадь треугольника AOB можно записать как 1/2*a*h1, где a - сторона AB исходного равностороннего треугольника, h1 - высота треугольника AOB, проведённая из вершины O. Она и будет расстоянием от O до стороны AB. Аналогично, площади треугольников BOC и AOC можно записать соответственно как 1/2*a*h2, 1/2*a*h3, где h2, h3 - расстояния от O до двух других сторон треугольника. Сложив эти три площади, получим, что 1/2*a*(h1+h2+h3)=1/2*a*h, где h - высота исходного равностороннего треугольника. Значит, h1+h2+h3=h, то есть сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его сторон постоянна и равна высоте этого треугольника, в нашем случае 6 см.
Пусть это пирамида КАВС, КО- высота пирамиды, АН - высота правильного треугольника (основания пирамиды) Пусть нужный угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды - это угол между боковым ребром КА и высотой АН правильного треугольника ( основания пирамиды). Высоту правильного треугольника находят по формуле h=a(√3:2), где а- сторона треугольника. h=8(√3:2)=4√3 Так как основание - правильный треугольник, основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения высот правильного треугольника. Расстояние от О до основания А ребра КА по свойству медиан равно 2/3 высоты АН ( она же и медиана); АО=2*(4√3):3=(8√3):3 Треугольник КАО - прямоугольный ( высота перпендикулярна плоскости основания). Тангенс угла КАО - это отношение КО:АО=6:(8√3)/3 Тангенс КАО=18:8√3=9:4√3=3√3/4.
3 с половиной километра.