Question

№ 1. Даны тоЖи А(-2;4), B(4;-2), C(-8;-14), D(6;8) Найти: а) координаты вектора AB; б) длину вектора AB; в) координаты точки N — середины CD; гуравнение окружности с центром в точке С и радиусом АВ.

Answer 1

Хорошо, давай решим поставленную задачу шаг за шагом.

a) Координаты вектора AB можно найти, вычислив разность координат конечной точки B и начальной точки A. Поэтому, чтобы найти координаты вектора AB, вычтем из координат конечной точки B координаты начальной точки A:

AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁),

где A(-2;4) и B(4;-2).

x₂ - x₁ = 4 - (-2) = 6,
y₂ - y₁ = -2 - 4 = -6.

Таким образом, координаты вектора AB равны (6, -6).

б) Длину вектора AB можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Для этого нужно найти длину гипотенузы, которая соответствует длине вектора AB:

Длина AB = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²,

где A(-2;4) и B(4;-2).

Длина AB = √(4 -(-2))² + (-2 - 4)² = √(6)² + (-6)² = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49.

Таким образом, длина вектора AB примерно равна 8.49.

в) Для того чтобы найти координаты точки N, которая является серединой отрезка CD, нужно сложить координаты точек C и D и разделить полученные значения пополам:

N = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2),

где C(-8;-14) и D(6;8).

x₁ + x₂ = -8 + 6 = -2,
y₁ + y₂ = -14 + 8 = -6.

То есть, координаты точки N равны (-2/2, -6/2) = (-1, -3).

г) Уравнение окружности с центром в точке С и радиусом АВ можно записать в виде:

(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²,

где C(-8;-14), радиус АВ равен длине вектора AB.

(x + 8)² + (y + 14)² = 8.49².

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке С и радиусом АВ записывается как (x + 8)² + (y + 14)² = 72.0901.

Надеюсь, я подробно и понятно ответил на все вопросы. Если у тебя остались еще вопросы - смело задавай!