В ортонормированном базисе заданы векторы а=(2; -3;1) b=(-1;2;0). Найти вектор с, перпендикулярный векторам а и b, длина которого равна единице.
Находим вектор d, перпендикулярный двум заданным с векторного произведения.
I j k| I j
2 -3 1| 2 -3
-1 2 0| -1 2 = 0i – 1j + 4k – 0j – 2i – 3k = -2i – 1j + 1k.
Вектор d = (-2; -1; 1), его модуль равен √((-2)² + (-1)² + 1²) = √6.
Вектор «с» с единичной длиной получим из вектора d, разделив его на его же модуль.
c = ((-2/√6); (-1/√6); (1/√6)).
1) угол 5 = угол 8 = угол 1 = угол 4 = 124 градуса
угол 6 = угол 7 = угол 2 = угол 3 = 180-124=56 градусов
2) угол 2 = угол 3 (если смотреть по первому рисунку, на этом рисунке обозначеия нет) = 180 — угол 1
т.е. угол 6 + угол 1 = 180
если сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов, значит прямые параллельны
3) угол 1 = угол 4 (если смотреть номера по первому рисунку) — они вертикальные
угол 1 = угол 4, значит угол 4+угол 2=180 градусов
если сумма внутренних односторонних 180, значит а и b параллельны
угол 2 = угол 3 — соответствующие
если соответствующие углы равны, значит b и с параллельны
т.к. a параллельна b и с параллельна b, значит а параллельна с