Объяснение: №1. а₃=6√3, ⇒ r = а₃/2√√3 = 6√3 /2√√3= 3, a₆=r=3, ⇒ P₆=3·6=16, S₃ = a₃²√3/4 = 108√√3/4 = 28√3 №2. a₄ = 5√3, но а₄ =R√2, ⇒ R= 5√3/√2 = 5√6/4; ⇒А₄=2Rtg45°=2R = 5√6/2; ⇒ p₄= 4·5√3= 20√√3, P₄= 4·5√6/2 = 10√6; s₄= (5√3)²= 75, S₄= (5√6/2)²=37,5 №3. a₃= 3√5, ⇒ R = a₃/√3= 3√5/√3 = √15; a₆= 2Rtg(180°/6) = 2√15· √3/3= 2√√5; P₆= 6·2√5 =12√5; S₃= а₃²√3/4 = (3√5)²·√3/4 = 45√3/4
2АС²=АВ²=62
АС²=62/2=31
АС=ВС=√31 - рёбра основания.
СК - высота, опущенная на АВ, ∠ЕКС=30°
В тр-ке САК СК=АК=АВ/2=(√62)/2
В тр-ке ЕСК cos30=СК/ЕК, ЕК=СК/cos30=√62/√3
tg30= ЕС/CK, EC=tg30·CK=√62/(2√3) - 1-е ребро.
S(АВЕ)=АВ·ЕК/2=62/(4√3)=31/(2√3) ед²
S(АСЕ)=S(ВСЕ)=АС·ЕС/2=√31·√62/(2√3)=√1922/(2√3) ед²
Sбок=S(АВЕ)+S(АСЕ)+S(ВСЕ)=(31+2√1922)/(2√3)≈34.26 ед² - боковая площадь.
В тр-ке ЕАС ЕА²=ЕС²+АС²=62/12+31=434/12
ЕА=ЕВ=√434/(2√3)≈6.01 - 2-е и 3-е рёбра.