Указать, какие из перечисленных утверждений верны.
1.
2) Медиана проходит через середину стороны треугольника.
3) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.
2.
1) Высота всегда образует с прямой, содержащей одну из сторон треугольника, равные углы.
2) В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.
5) Высота может лежать и вне треугольника.
3.
2) Биссектриса всегда делит пополам один из углов треугольника.
3) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
4) Точка пересечения биссектрис произвольного треугольника - центр окружности, вписанной в этот треугольник.
4.
1) Биссектриса всегда делит пополам один из углов треугольника.
3) Точка пересечения биссектрис всегда лежит внутри треугольника.
4) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
1) Зависимость площади боковой поверхности S от образующей L;
Косинус половины угла при вершине по теореме косинусов:
cos(α/2) = (R² + L² - R²)/(2RL) = L/2R.
Отсюда синус равен: sin(α/2) = √(1 - (L²/4R²).
Радиус r основания конуса равен:
r = Lsin(α/2) = L√(1 - (L²/4R²).
Тогда S = πrL = πL√(1 - (L²/4R²)L = πL²√(1 - (L²/4R²).
2) Зависимость площади боковой поверхности S от угла α при вершине конуса в его осевом сечении.
Пусть основание конуса ниже центра шара.
Угол φ между радиусами R шара и основания r конуса равен:
φ = 90° - 2(α/2) = 90° - α.
r = Rcosφ = Rcos(90 - α) = Rsin α.
Образующая L равна:
L = r/sin (α/2) = Rsin α/sin(α/2) = R*2sin(α/2)cos(α/2)/sin(α/2) = 2Rcos(α/2).
Тогда S = πrL = πRsin α2Rcos(α/2) = 2πR²sin α*cos(α/2).
3) Зависимость площади боковой поверхности S от угла B при основании конуса.
Аналогично с пунктом 2) S = 2πR²sin 2β*sinβ.
Понятие о сварке плавлением.
Сварка - это один из ведущих технологических процессов обработки металлов. Большие преимущества сварки обеспечили её широкое применение в народном хозяйстве. С сварки осуществляется производство судов, турбин, котлов, самолётов, мостов, реакторов и других необходимых конструкций.
Сваркой называется технологический процесс получения неразъёмных соединений посредством установления межатомных связей между свариваемыми частями при их местном или общем нагреве, или пластическом деформировании, или совместным действием того и другого.
Сварка плавлением осуществляется нагревом свариваемых кромок до температуры плавления без сдавливания свариваемых деталей.
При нагреве с повышением температуры снижается твёрдость металла и возрастает его пластичность. Металл, твёрдый и малопластичный при комнатной температуре, при достаточном нагреве может стать очень мягким и пластичным. Дальнейшим повышением температуры можно довести металл до расплавления; в этом случае отпадают все затруднения, связанные с твёрдостью металла; объёмы жидкого металла самопроизвольно сливаются в общую сварочную ванну.