Question

В Париже пирамида Лувра представляет собой прямоугольную пирамиду высотой 21,6 м и площадью 1225 м. Найдите площадь всей поверхности пирамиды (округлите ответ до десятого).

Answer 1

2114 кв.см

Объяснение:

Пирамида в Лувре представляет собой правильную четырёхугольную пирамиду (прототип пирамиды Хеопса)

Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.

В основании пирамиды находится квадрат площадью 1225 кв.м. Значит сторона квадрата равна:

$a = \sqrt{S} = \sqrt{1225} = 35$

Высота пирамиды- SO=21,6

Для нахождения полной площади поверхности пирамиды нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.

Sполн. = Sбок. + Sосн.

Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:

Sбок=p×l

р=Р/2=4а/2=2а=2×35=70 см

Апофему SF найдём из прямоугольного треугольника SFO(<O=90°) по теореме Пифагора.

SO=21,6 - по условию. ОF= 1/2×AB=1/2×35=17,5 см

$SF = \sqrt{ {SO}^{2} + {OF}^{2} } = \sqrt{ {21.6}^{2} + {17.5}^{2} } = \sqrt{160.31} = 12.7$

Sбок=70×12,7=889 кв.см

Sполн= 889+1225=2114 кв.см