А) В данном случае нам даны значения одной стороны треугольника (a=17) и двух углов треугольника (β=55°, γ=80°). Нам необходимо найти все оставшиеся элементы треугольника.
2. Для нахождения оставшихся сторон треугольника, мы можем использовать теорему синусов:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ).
Найдем сторону b.
b/sin(β) = a/sin(α)
b/sin(55°) = 17/sin(45°)
b = 17 * sin(55°) / sin(45°)
Найдем сторону c.
c/sin(γ) = a/sin(α)
c/sin(80°) = 17/sin(45°)
c = 17 * sin(80°) / sin(45°)
Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника.
Б) В данном случае нам даны значения двух сторон треугольника (a=14, b=20) и одного угла (γ=55°). Нам необходимо найти все оставшиеся элементы треугольника.
5. Найдем отсутствующую сторону c:
c = sqrt(a² + b² - 2 * a * b * cos(γ))
Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника.
В) В данном случае нам даны значения трех сторон треугольника (a=5, b=7.3, c=4.8). Нам необходимо найти все оставшиеся элементы треугольника.
1. Используя закон косинусов, мы можем найти все углы треугольника:
cos(α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)
cos(β) = (a² + c² - b²) / (2 * a * c)
cos(γ) = (a² + b² - c²) / (2 * a * b)
5. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:
p = (a + b + c) / 2
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника.
1. Найдем третий угол треугольника α, используя свойство суммы углов треугольника: α + β + γ = 180°.
α + 55° + 80° = 180°
α = 180° - 55° - 80°
α = 45°
2. Для нахождения оставшихся сторон треугольника, мы можем использовать теорему синусов:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ).
Найдем сторону b.
b/sin(β) = a/sin(α)
b/sin(55°) = 17/sin(45°)
b = 17 * sin(55°) / sin(45°)
Найдем сторону c.
c/sin(γ) = a/sin(α)
c/sin(80°) = 17/sin(45°)
c = 17 * sin(80°) / sin(45°)
Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника.
Б) В данном случае нам даны значения двух сторон треугольника (a=14, b=20) и одного угла (γ=55°). Нам необходимо найти все оставшиеся элементы треугольника.
1. Найдем третий угол треугольника α, используя свойство суммы углов треугольника: α + β + γ = 180°.
α + β + 55° = 180°
α + β = 180° - 55°
α + β = 125°
2. Используя закон косинусов, мы можем найти оставшиеся углы:
cos(α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)
cos(β) = (a² + c² - b²) / (2 * a * c)
Подставим известные значения:
cos(α) = (20² + c² - 14²) / (2 * 20 * c)
cos(β) = (14² + c² - 20²) / (2 * 14 * c)
3. Найдем первый неизвестный угол α:
cos(α) = (20² + c² - 14²) / (2 * 20 * c)
α = arccos((20² + c² - 14²) / (2 * 20 * c))
4. Найдем второй неизвестный угол β:
α + β = 125°
β = 125° - α
5. Найдем отсутствующую сторону c:
c = sqrt(a² + b² - 2 * a * b * cos(γ))
Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника.
В) В данном случае нам даны значения трех сторон треугольника (a=5, b=7.3, c=4.8). Нам необходимо найти все оставшиеся элементы треугольника.
1. Используя закон косинусов, мы можем найти все углы треугольника:
cos(α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)
cos(β) = (a² + c² - b²) / (2 * a * c)
cos(γ) = (a² + b² - c²) / (2 * a * b)
Подставим известные значения:
cos(α) = (7.3² + 4.8² - 5²) / (2 * 7.3 * 4.8)
cos(β) = (5² + 4.8² - 7.3²) / (2 * 5 * 4.8)
cos(γ) = (5² + 7.3² - 4.8²) / (2 * 5 * 7.3)
2. Найдем первый неизвестный угол α:
α = arccos((7.3² + 4.8² - 5²) / (2 * 7.3 * 4.8))
3. Найдем второй неизвестный угол β:
β = arccos((5² + 4.8² - 7.3²) / (2 * 5 * 4.8))
4. Найдем третий неизвестный угол γ:
γ = arccos((5² + 7.3² - 4.8²) / (2 * 5 * 7.3))
5. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:
p = (a + b + c) / 2
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника.
p = (5 + 7.3 + 4.8) / 2
S = sqrt(p * (p - 5) * (p - 7.3) * (p - 4.8))
Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника.