Question

В треугольнике abc bc=12 sina=4/5 sinc=3/5

Answer 1

Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и объясню решение данной задачи.

У нас есть треугольник ABC, где BC = 12 (это длина стороны BC), а также даны значения синусов углов A и C, которые равны sinA = 4/5 и sinC = 3/5.

Нам необходимо найти другие значения и длины сторон этого треугольника.

Шаг 1: Вычислим угол B
Для этого воспользуемся теоремой о синусах, которая гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех сторон.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
BC/sinC = AC/sinA = AB/sinB

Подставляя значения, получаем:
12/3/5 = AC/(4/5) = AB/sinB

Упрощаем и раскрываем скобки:
12 / (3/5) = AC / (4/5)
12 * (5/3) = AC * (5/4)
60/3 = AC/4
20 = AC/4
AC = 20 * 4
AC = 80

AC - это длина стороны AB, поэтому AB = 80.

Шаг 2: Найдем длину стороны BA (или AB)
Мы уже вычислили значение AB в предыдущем шаге, и оно равно 80.

Шаг 3: Найдем угол A
Мы знаем, что sinA = 4/5, поэтому для нахождения угла A мы должны найти обратную функцию синуса от 4/5.

arcsin(4/5) ≈ 53.13 градуса.

Шаг 4: Найдем угол C
Аналогично, мы знаем, что sinC = 3/5, поэтому для нахождения угла C мы должны найти обратную функцию синуса от 3/5.

arcsin(3/5) ≈ 36.87 градуса.

Итак, в треугольнике ABC стороны равны: AB = 80, BC = 12 и CA = 80.

Углы: ∠A ≈ 53.13 градуса, ∠B ≈ 90 градусов и ∠C ≈ 36.87 градуса.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным для вас, если у вас возникнут еще вопросы или нужно дополнительное пояснение, не стесняйтесь спрашивать!