Дано: трапеция авсд .
ав=1
дс=7
вс=3
угол с = 30 градусов
найти: площадь трапеции

Question

Геометрия: Дано: трапеция авсд . ав=1 дс=7 вс=3 угол с = 30 градусов найти: площадь трапеции

svetlanakorneev · Accepted Answer

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади этого треугольника к его полупериметру: $r=\dfrac{S}{p}$ .
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Перепишем формулу: $r=\dfrac{S}{p}= \dfrac{ \dfrac{1}{2} ab}{ \dfrac{a+b+c}{2} }=\dfrac{ab}{a+b+c}$ .
(Здесь

и

- катеты,

- гипотенуза.)

Преобразуем числитель: $ab= \dfrac{2ab}{2} =\dfrac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}=\dfrac{(a+b)^2-c^2}{2} = \dfrac{(a+b-c)(a+b+c)}{2}$ .

Подставляем:
$r=\dfrac{ \dfrac{1}{2} (a+b-c)(a+b+c)}{a+b+c}= \dfrac{1}{2} (a+b-c) .$

Значит, a+b-c=2r

. Но в то же время a+b+c=2p=P

.

Получаем систему уравнений: $\begin{cases}
 & a+b+c=40 \\ 
 & a+b-c=1 
\end{cases}$
Вычитая второе уравнение из первого, получаем 2c=39

, откуда

см.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы этого треугольника. Получаем, что R=19,5:2=9,75

см.

Дано: трапеция авсд . ав=1 дс=7 вс=3 угол с = 30 градусов найти: площадь трапеции

MOGZ ответил

Дано: трапеция авсд .
ав=1
дс=7
вс=3
угол с = 30 градусов
найти: площадь трапеции