Вариант 1 Сі
A
1
D.
1. Построить сечение, проходящее через точки, выделенные
на рисунке (рис. 1).
2.
Между двумя параллельными плоскостими заключены пер-
пендикуляр длиной 3ми наконная, равня 5 и. Расстояние
между концами ж (в каждой плоскости) равно 4 и.
Найдите расстояние между серединами перпендикуляра и
наклонной.
с
N
D
Рис. 1
Эта плоскость делит ребро куба АА1 в точке Е. КМ - средняя линия треугольника АDC, следовательно ОР=(1/2)*OD. Тогда ВР=(3/2)*OD. Значит ОР/ВР=1/3.
Итак, треугольник ОРК подобен треугольнику ВРВ1 с коэффициентом подобия 1/3.
Тогда ОК=(1/3)*ВВ1. А поскольку АА1=ВВ1, а ОК=АЕ, имеем отношение АЕ:ЕА1=1:3.
ответ: плоскость, проходящая чрез точки В1 К и М, делит ребро АА1 в отношении 1:3, считая от вершины А.
2) Построим сечение куба плоскостью, проходящей через точки B, E и F.
Этой плоскости также принадлежит и точка К, лежащая на середине прямой EF, принадлежащей плоскости ВEF. Проекция этой точки лежит на пересечении диагоналей основания куба, а расстояние от точки К до плоскости основания равно половине стороны куба. Следовательно, точка К является центром куба и лежит на пересечении диагоналей куба. Через любые две не совпадающие точки можно провести единственную прямую. Значит прямая ВК совпадает с диагональю куба и точка D1, принадлежащая этой диагонали, принадлежит и плоскости BEF. Значит сечение куба BEFD1 является квадратом и имеет четыре стороны.
ответ: число сторон сечения плоскостью, которая определяется точками B, E и F, равно 4.