Условие задания: 8Б.
На сторонах угла ABC отложены равные отрезки ВА = ВС = 9 см и проведена
биссектриса угла. На биссектрисе находится точка D, расстояние которой до точки Сравно
8. I см.
1. Назови равные треугольники: Д DCB = Д
Докажи это. Назови соответствующие равные элементы (сторона, угол, сторона) в
треугольнике д DCB ив равном ему треугольнике:
4
= 4
как
сторона,
2. Рассчитай периметр четырёхугольника ABCD.
PABCD =
см.
ответить!
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301