АВCD - трапеция. Опустим высоты ВН и СР на основание AD. В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и равен половине гипотенузы АВ. Второй катет ВН найдем по Пифагору: ВН=√(АВ²-АН²). Тогда
Если катеты одного прям. ∆ соответственно равны катетам другого прям. ∆, то такие треугольники равны;
2) По катету и прилежащему острому углу:
Если катет и прилежащий острый угол одного прям. ∆ равны катету и прилежащему острому углу другого прям. ∆, то такие треугольники равны;
3) По гипотенузе и острому углу:
Если гипотенуза и острый угол одного прям. ∆ соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прям. ∆, то такие треугольники равны;
4) По катету и гипотенузе:
Если катет и гипотенуза одного прям. ∆ соответственно равны катету и гипотенузе другого прям. ∆, то такие треугольники равны;
5) По катету и противолежащему острому углу:
Если катет и противолежащий угол одного прям. ∆ соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прям. ∆, то такие треугольники равны.
S = 4(7√3+6) см²
Р = 22+4√3(1+√2) см.
Объяснение:
АВCD - трапеция. Опустим высоты ВН и СР на основание AD. В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и равен половине гипотенузы АВ. Второй катет ВН найдем по Пифагору: ВН=√(АВ²-АН²). Тогда
АН = 4 см. ВН = √(8²-4²) = 4√3 см.
CР = ВН (высота трапеции) => PD = CР (как катеты равнобедренного прямоугольного треугольника (острые углы равны по 45° - дано).
CD = √(2·BH²) = 4√6 см. (по Пифагору).
AD = AH+HP+PD = 4+5+4√3 = (9+4√3) см.
Тогда S = (BC+AD)·BH/2 = (14+4√3)·4√3/2 = (28√3 + 24)см²
Периметр Р = 8+5+4√6+(9+4√3) = 22+4√3(1+√2) см.