1. пусть меньший угол х, тогда второй 4х, третий 5х, сумма всех углов равна 180°, отсюда уравнение
х+4х+5х=180;
10х=180; х=18, значит. меньший угол равен 180°, тогда второй угол 4*18°=72° и третий 45*18°=90°
ответ 18°; 72°; 90°
2. сумма всех углов 180°, если один 54°, то на долю двух оставшихся приходится 180°-54°=126°;
1) пусть меньший угол х, тогда х+х+18=126; 2х=126-18; х=108°/2=54° - меньший угол. тогда больший 54°+18°=72°
2)х+8х=126; х=126/9=14; 14° - меньший угол, тогда больший 8*14°=112°
3)2х+7х=126; х=126/9=14, тогда меньший угол 2*14°=28°, а больший 14°*7=
98°
4) х+0.5х=126; х=126°/1.5=84°- больший угол , тогда меньший 0.5*84=42°
1) В треугольнике ABC AC=BC, АB=15, АН- высота; BH=3. Найдите cos А
АС=ВС, ⇒ ∆ АВС - равнобедренный и ∠А=∠В, значит, cos A=cos B
cos B=HB:AB=3/15=0,2
2) В треугольнике ABC AB=BC, AC=4, высота CH равна 1. Найдите синус угла ACB
∆ АВС - равнобедренный. ⇒∠А=∠С, и синус ∠АСВ=синусу ∠СAВ
sin ∠CAB=CH:AC=1/4=0,25
3) В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AC=10, CH-высота, AH=6. Найдите sin ACB
Т.к. ∆ АВС равнобедренный, углы при основании АС равны, следовательно, равны их синусы.
sinBAC=CH:AC
По т.Пифагора СН=√(AC²-AH²)=√(100-36)=8
sinBAC=8/10=0,8 ⇒sin ACB=0,8
(Замечу, что задача не совсем корректна. Т.к. треугольник тупоугольный, высота из острого угла - вне треугольника. И СН не может быть больше наклонной ВС, тем более не может быть больше АВ+ВН, если АВ=ВС. Возможно, нужно было длину АН обозначить равной 8 или АС=ВС)
4) В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов , AB=корень из 34, BC=3. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A
Внешний угол при вершине А - смежный внутреннему углу при той же вершине. Тангенсы смежных углов равны по величине, но имеют противоположные знаки.
tg CAB=BC:AC
АС по т.Пифагора =√(АВ-CB)=√(34-9)=5
CAB=3/5=0,6⇒ тангенс внешнего угла при вершине А= -0,6
Объяснение:
Дано:
х - основание
х+8 - боковая сторона
2×(х+8) - две боковые стороны( по условию треугольник - равнобедренный)
х+2×(х+8)=46
x+2x+16=46
3x=46-16
3x=30
x=30÷3
x= 10см - основание
ответ: 10см