Дано: Δ АВС, АВ=10, АА₁=9, ВВ₁=12.
Найти S(АВС), СС₁.
Применяем теорему: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, АО=6, ОА₁=3; ВО=8, ОВ₁=4.
Рассмотрим Δ АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).
S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед²)
S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)
S(ABC)=24*3=72 (ед²)
Δ АОВ - прямоугольный, ОС₁ - медиана, ОС₁=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС₁=5.
ОС₁=5*2=10; СС₁=5+10=15 (ед)
Объяснение:
1) Внешний угол △АВЕ <BED=<BAE+<ABE=40+75=115°.
BE || СD по условию, BC || AD, т.к. ABCD - трапеция => BCDE - параллелограмм. Тогда <C=<BED=115°. <D=180-<C=180-115=65°, <B=<ABE+<CBE=75+65=140°.
2) Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований.
AK=PD=(AD-BC)/2=(7-5)/2=1.
<CDP=60° => <DCP=90-60=30°. Тогда CD=2*PD=2*1=2 (катет, лежащий против угла в 30°)