ΔABC - прямоугольный , ∠С=90° , ХА ⊥ АВС ⇒ ХА⊥АС .
а) Если провести отрезок ХС , то он будет перпендикулярен катету ВС , так как по теореме о трёх перпендикулярах , если АС⊥ВС и АС - проекция наклонной ХС на плоскость АВС , то и сама наклонная ХС будет перпендикулярна катету ВС , ХС ⊥ ВС .
б) ХА=16 , АВ=15 , ВС=9
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Поэтому длина ХС - это и есть расстояние от точки Х до прямой ВС .
По теореме Пифагора : АС²+ВС²=АВ² ⇒ АС²=АВ²-ВС²=15²-9²=144 .
Рассм. ΔХАС . Он прямоугольный, так как ХА ⊥ АС .
По теореме Пифагора : ХА²+АС²=ХС² ⇒ ХС²=16²+144=400 ,
ХС=20 см .
EB=EF, значит треугольник EBF - равнобедренный.
и угол EBF равен углу EFB.
Углы ВАС и ВСА равны, т.к. треугольник АВС равнобедренный, значит можно записать, что угол АСВ равен (180°-∠АВС) / 2
Угол CFE и EFB смежные, и в сумме 180°
Значит ∠EFC = 180°-∠EFВ = 180°-∠EBF = 180°-∠АВС
Биссектриса делит угол EFC пополам, значит
∠KFC = 1/2 EFC = (180°-∠АВС) / 2 = ∠АСВ
Поскольку ∠АСВ=∠KCF=∠KFC, то треугольник СKF имеет равные углы при основании CF следовательно он равнобедренный.
А в равнобедренном треугольнике СКF KC=KF, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Решим данную задачу при уравнения.
Пусть один из смежных углов х градусов, тогда второй из смежных углов 3×х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:
х + 3 × х = 180;
х × (1 + 3) = 180;
х × 4 = 180 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);
х = 180 : 4;
х = 45 градусов — один из смежных углов;
45 × 3 = 135 градусов — второй из смежных углов.
ответ: 45 и 135 градусов.
20см