Отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению боковых сторон. Пункт 2) - это задача, хотя и очень простая :) иначе я бы не стал решать. Пусть К - точка пересечения медианы ВМ и биссектрисы AD. 1). BD/DC = 5/4 = BA/AC; АМ = АС/2 => AB/AM = 5/2 = BK/KM; 2). Если провести МЕ II BC, точка Е лежит на AD, то треугольники МКЕ и KDB подобны, и ЕК/KD = MK/BK = 2/5; то есть ЕК = ED*2/(2+5) = ED*2/7; при этом ED = AD/2; => EK = AD/7; AK = AD/2 + AD/7 = AD*9/14; KD = AD*5/14; AK/KD = 9/5
1. Тут очень просто - r = (a + b - c)/2 = (a + b)/2 - R; r + R = (a + b)/2 должно быть для прямоугольного треугольника. В данном случае это не так. 2. Если катеты a и b, то a^2 + b^2 = (25/4)^2; a*b = 2*S = c*h = 25π/4; Эту систему можно решить относительно a и b, если c > 2*h, в данном случае это не так, 2π> 25/4; Условие с>2h легко получить прямо из системы, но я не буду это делать, просто напомню, что в прямоугольном треугольнике не только R = c/2 (см пункт 1), но и медиана m к гипотенузе m = c/2; поскольку m > h (высота - это перпендикуляр, она короче наклонной из той же точки), то в прямоугольном треугольнике обязательно с > 2h; в данном случае это не так.
Пункт 2) - это задача, хотя и очень простая :) иначе я бы не стал решать. Пусть К - точка пересечения медианы ВМ и биссектрисы AD.
1). BD/DC = 5/4 = BA/AC; АМ = АС/2 => AB/AM = 5/2 = BK/KM;
2). Если провести МЕ II BC, точка Е лежит на AD, то треугольники МКЕ и KDB подобны, и ЕК/KD = MK/BK = 2/5; то есть ЕК = ED*2/(2+5) = ED*2/7; при этом ED = AD/2; => EK = AD/7; AK = AD/2 + AD/7 = AD*9/14; KD = AD*5/14; AK/KD = 9/5