Даны вершины треугольника:
А(3; -1; 6), В(1; 7; -2), С(1; -3; 2).
Находим расстояние между точками.
d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
Вектор АВ -2 8 -8 |AB| = √(4 + 64 + 64) =√132.
Вектор ВС 0 -10 4 |BC| = √(0 + 100 + 16) =√116.
Вектор АС -2 -2 -4 |AC| = √(4 + 4 + 16) =√24.
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
10,77 4,89 11,49 13,58 27,158 26,306
116 24 132 квадраты
По теореме косинусов:
cos A = 0,355334527 cos B = 0,905111457 cos С = 0,075809804
Аrad = 1,207524401 Brad = 0,439154533 Сrad = 1,494913719
Аgr = 69,18605183 Bgr = 25,16170132 Сgr = 85,65224685 .
По заданию - треугольник АВС разносторонний.
Ну, смотри. Задача на самом деле легкая) Нам дан равносторонний треугольник - значит, что уже можно выделить несколько условий. Главное - очевидно, что все его стороны равны. По правилу, биссектриса равностороннего треугольника=его медиане=его высоте,=> ВК не только биссектриса, но и высота, и медиана, т. е., делит сторону АС пополам. АК=КС, АВ=ВС. И тут же нам дано, что АК+ВС=27. Как мы уже выяснили, АК=КС, а ВС=АВ, значит, сумма АК+ВС=КС+АВ. А тут уж все очень просто: вот и весь периметр. Итак, Р=(АК+ВС) + (КС+АВ)=АК+ВС+КС+АВ=27+27=54 (см).
ответ: Р(АВС)=54 см.
P. S. и на будущее: с рисунком в геометрии, как нас учили, гораздо проще, а главное, что задача уже наполовину сделана)
Площадь параллелограмма(ромб его частный случай):
S = ah = 24•21 = 504 дм²