Какие из следующих утверждений верны? 1) если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, - id250109020230208 от MasterSporta13 08.02.2023 02:36

Question

Геометрия: Какие из следующих утверждений верны? 1) если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. 2) если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°. 3) сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°. 4) если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

MasterSporta13 · Accepted Answer

АВСА1В1С1 - усечённая пирамида.
Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1.
Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2
АМ=8√3·√3/2=12.
А1М1=4√3·√3/2=6.
АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒
h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6.
Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4.
S1=(8√3)²·√3/4=48√3.
S2=(4√3)²·√3/4=12√3.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3
V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.

MOGZ ответил