Вариант 34
Решить треугольник (найти его неизвестные элементы):
А) a=15, β=60°, γ=45°
Б) a=15, b=23, γ=45°
В) a=5, b=18, c=20.
Вариант 35
Решить треугольник (найти его неизвестные элементы):
А) a=15, α=60°, γ=55°
Б) a=15, b=19, γ=60°
В) a=9, b=13, c=7.
Вариант 36
Решить треугольник (найти его неизвестные элементы):
А) a=23, α=60°, β=65°
Б) a=15, b=19, γ=80°
В) a=11, b=12, c=9.
Вариант 34:
A) В данном случае мы знаем одну сторону треугольника (a=15) и два угла (β=60°, γ=45°). Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ),
где a, b, c - стороны треугольника, α, β, γ - соответствующие им углы.
Мы можем найти одно из значений b или c, подставляя известные значения в формулу. Например, подставим a=15 и β=60°:
15/sin(α) = b/sin(60°).
Теперь нам нужно найти значение sin(α). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:
α + β + γ = 180°.
Подставим известные значения и найдём α:
α + 60° + 45° = 180°.
α + 105° = 180°.
α = 180° - 105°.
α = 75°.
Теперь мы можем найти sin(α) с использованием таблицы значений или калькулятора:
sin(75°) = 0.9659.
Вернёмся к нашему уравнению и подставим значения:
15/0.9659 = b/sin(60°).
Дальше мы можем найти значение b:
b = (15/0.9659) * sin(60°).
Аналогичным образом, мы можем найти значение c:
c = (15/0.9659) * sin(45°).
Получаем ответ: стороны треугольника b и c будут равны указанным значениям.
B) В данном случае мы знаем две стороны треугольника (a=15, b=23) и один угол (γ=45°).
Мы можем воспользоваться формулой косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(γ),
где c - третья сторона треугольника.
Подставим известные значения и найдём c:
c^2 = 15^2 + 23^2 - 2*15*23*cos(45°).
c^2 = 225 + 529 - 2*15*23*cos(45°).
c^2 = 754 - 2*15*23*cos(45°).
Осталось найти cos(45°) и подставить его значение:
cos(45°) = 0.7071.
Теперь мы можем найти c:
c^2 = 754 - 2*15*23*0.7071.
c^2 = 754 - 645.4.
c^2 = 108.6.
Найдём квадратный корень из c^2, чтобы получить значение c:
c = √(108.6).
Получаем ответ: третья сторона треугольника c будет равна указанному значению.
C) В данном случае мы знаем все три стороны треугольника (a=5, b=18, c=20).
Мы можем воспользоваться теоремой синусов или теоремой косинусов для решения задачи.
С использованием теоремы синусов:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ).
Мы можем найти значения углов α, β, γ, подставляя известные значения в формулу. Например:
5/sin(α) = 18/sin(β) = 20/sin(γ).
Оно нам необходимо, чтобы рассчитать значения углов и дальше решать задачу.
С использованием теоремы косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(α),
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos(β),
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(γ).
В нашем случае, мы знаем все три стороны треугольника. Используя формулу, мы можем найти значения углов α, β, γ, подставляя известные значения.
Это было решение варианта 34. Я могу рассмотреть и другие варианты, если есть интерес.