Так как треугольник равно сторонний, то у него все стороны равны Р=6 => если 6:3=2 см - это одна сторона. Если провести высоту, то она разобьет этот тр-ник на два прямоугольных тр-ника. Рассмотрим один из полученных треугольников (гипотенуза у этого тр-ника будет ровняться 2см, а самый меньший катет будет равняться 1/2 от гипотенузы или 1 см, высота в этом тр-нике будет являться катетом) => по теореме Пифагора c^2 = b^2+a^2 (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) подставляем: 2^2=1^2 + h^2 4=1+h^2 h^2= 4-1=3 h=корень из 3 ответ: h=корень из 3
1) Пусть F - точка симметричная А, относительно прямой СD. 2) Проведем окружность с центром B и радиусом BF до пересеченеия с прямой CD в точках E1 и E2, причем пусть E1 ближе к А, чем E2. 3) Пусть M1 и M2 - точки пересечения биссектрис углов E1BF и E2BF с прямой СD соответственно.
Тогда точка М1 будет искомой, если D и E2 лежат по одну сторону от M1, а С по другую. Если же D и E1 лежат по одну сторону от M2, а C - по другую, то искомой точкой будет М2. В остальных случаях требуемой точки нет.
Доказательство: Пусть, например, D и E2 лежат по одну сторону от M1, тогда если К - пересечение прямой BM1 c отрезком FE1, то ∠BM1D=∠KM1E1=0,5∠FM1E1=0,5AM1C, что и требовалось. Первое равенство здесь т.к. углы вертикальные, второе - т.к. треугольник FBE1 равнобедренный, а BK - его биссектриса, высота и медиана. Третье равенство верно, т.к.∠FM1E1=∠AM1C по построению точки F. Черетеж к этому доказательству в картинке.
Треугольник АВС --вписанный, следовательно, углы AСD и DCB --вписанные и равные по условию, они опираются на равные дуги, которые стягивают равные хорды AD=DB тогда треугольник ADB --равнобедренный, С3 --середина отрезка АВ по условию, следовательно, DC3 --медиана треугольника ADB, а т.к. он равнобедренный, то и высота))) DC3 _|_ AB, CC1 _|_ AB ⇒ DC3 || CC1 (на рис. я специально нарисовала разные отрезки DС3 и ОD, на самом деле эти точки лежат на одной прямой, т.к. центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к стороне треугольника)))
на два прямоугольных тр-ника. Рассмотрим один из полученных треугольников (гипотенуза у этого тр-ника будет ровняться 2см, а самый меньший катет будет равняться 1/2 от гипотенузы или 1 см, высота в этом тр-нике будет являться катетом) => по теореме Пифагора
c^2 = b^2+a^2 (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
подставляем:
2^2=1^2 + h^2
4=1+h^2
h^2= 4-1=3
h=корень из 3
ответ: h=корень из 3