Question

7-10 задачи. Теорема синусов

Answer 1

Насчет формул теоремы синусов, я писал в другом вашем вопросе, поэтому сразу напишу решения задачи.

7.

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

$\angle A = 180 - 72 - 63 = 45°$

$R = \frac{2 \sqrt{2} }{2 \times \sin(45°) } = \frac{2 \sqrt{2} }{2 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} } = 2$

8.

$\angle a = 180 - 56 - 64 = 60°$

$R = \frac{3 \sqrt{3} }{2 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 3$

9.

Синус внешнего угла треугольника равна синусу внутреннего, поэтому sinA=4/5.

$R = \frac{36}{2 \times \frac{4}{5} } = \frac{18}{ \frac{4}{5} } = 18 \times \frac{5}{4} = \frac{45}{2} = 22.5$

10.

Косинус внешнего угла равен отрицательному косинусу внутреннего, то есть cosA=-5/13.

Сумма квадратов синуса и косинуса равна одному, по этому находим синус

$\sin(a) = \sqrt{1 - {( - \frac{5}{13}) }^{2} } = \sqrt{1 - \frac{25}{169} } = \sqrt{ \frac{144}{169} } = \frac{12}{13}$

$a = 13 \times 2 \times \frac{12}{13} = 2 \times 12 = 24$

BC=24.