1) Начнем с площади боковой поверхности. Рассмотрим ΔSOH. угол S = 180 - (90+45) = 45 градусов ΔSOH - равнобедренный.(так как углы при основании равны) ⇒ OH = SO = 10 см SH² = SO² + OH² (по т. Пифагора) SH(образующая) = √ 100 + 100 = √200 = 10√2 см Sбок. = π * r * l = 100√2 cm² __________________________
2) Рассмотрим ΔSHF. ΔSHF - равнобедренный (т.к. SH = SF = 10√2) S = 1/2 * a * b * sinα S = 1/2 * 10√2 * 10√2 * sin30 S = 1/2 * 200 * 1/2 = 50 cm² __________________________ ответы выделил жирным курсивом. Рисунок во вложении)
Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:
1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. (В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.) 3. Сумма углов треугольника равна 180 ° . (Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 °). 4. Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c; b < a + c, b > a – c; c < a + b, c > a – b ).
Объяснение:
8.
Дано: Окр.О;
∪AmB : ∪AnB = 9 : 11
Найти: ∠АОВ
Вся окружность - 360°.
Пусть ∪AmB = 9x, тогда ∪AnB = 11x.
Составим уравнение:
9х + 11х = 360°
20х = 360°
х = 18°
⇒ ∪АmB = 18°·9 = 162°
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.⇒ ∠АОВ = 162° (центральный).
9.
Дано: ∠D = 70°
Окр.О - вписанная;
Найти: ∠АСВ
Рассмотрим DACB.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.⇒ ∠DAO = ∠OBD = 90°
Сумма углов четырехугольника равна 360°.⇒ ∠АОВ = 360° - ( 70° + 90° + 90°) = 110°
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.⇒ ∠АСВ = ∠АОВ : 2 = 110° : 2 = 55° (вписанный)
10.
Дано: Окр.О
АС и ВD - диаметры.
∠AOD = 110° - центральный.
Найти: ∠АСВ
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.⇒ ∪AD = ∠AOD = 110°
Диаметр делит окружность на две полуокружности.⇒ ∪DAB = 180°
∪AB = 180° - ∪AD = 180° - 110° = 70°
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.⇒ ∠ACB = ∪AB : 2 = 70° : 2 = 35°