Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ ВD равна 10, а угол 4 равен 45° Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 5√3

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции.

Сначала вспомним, что в прямоугольной трапеции две ее боковые стороны равны и являются основаниями. Исходя из этого, мы можем найти значение меньшего основания AD.

У нас дано, что меньшее основание трапеции AD равно 5√3.

Теперь, обратимся к углу 4, который равен 45°. Поскольку трапеция ABCD является прямоугольной, то угол 4 является прямым углом.

Таким образом, мы можем сформировать прямоугольный треугольник ABD, где угол 4 будет прямым углом.

Далее, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины большей боковой стороны.

В прямоугольном треугольнике ABD, BD - это гипотенуза, а AD - это один из катетов. Мы знаем, что BD = 10 и AD = 5√3.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

BD^2 = AD^2 + AB^2

10^2 = (5√3)^2 + AB^2

Проведем вычисления:

100 = 75 + AB^2

AB^2 = 100 - 75
AB^2 = 25

AB = √25
AB = 5

Таким образом, большая боковая сторона трапеции AB равна 5.

Ответ: Большая боковая сторона трапеции равна 5.