З точок A і B, які лежать у двох перпендикулярних площинах, опущені перпендикуляри AC і BD на пряму перетину площин. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AC = 5 см; CD = 8 см; BD = 6 см. Виконайте малюнок до задачі. Обгрунтування розв'язку має бути обов'язково.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°