Параллельность прямых.
Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Дано: параллельные прямые a и b, прямая a пересекает плоскость α в точке C.
Доказать, что прямая b также пересекает плоскость α.
Доказательство. Пусть плоскостью β будет плоскость, в которой лежат параллельные прямые a и b. Тогда плоскости α и β пересекутся по прямой, на пример c так как они имеют общую точку C. Эта прямая c лежит в плоскости β и пересекает прямую a в точке C. А если прямая пересекает одну из параллельных пря мых, то она пересечёт и другие прямые, поэтому прямая c пересекает и прямую b в точке E. Так как прямая c принадлежит и плоскости α, и плоскости β . Получается, что плоскостьα и прямая b пересекаются в точке E, то есть они имеют общую точку E. Лемма дока зана.
Вспомним, что радиусом правильного многоугольника является отрезок, соединяющий вершину угла многоугольника с его центром.
Если правильный 12-ти угольник вписан в круг радиуса R, то его сторона =
R/2:sin 75
Решение:
В правильном 12-ти угольнике каждый центральный угол равен 30°.
углы при стороне равны (180-30):2 =75°
Высота треугольника, образованного радиусами 12 угольника и его стороной, проведенная из угла основания к радиусу, как противолежащая углу 30°, равна половине радиуса R и равна R/2
Из отношения высоты к стороне ( гипотенузе) сторона 12-ти угольника равна R/2:sin 75
∠BCD = ∠BAD как вписанные, опирающиеся на одну дугу BD,
∠BCD = ∠BAM по условию, ⇒
∠BAD = ∠BAM.
Тогда в треугольнике DAM АЕ - высота и биссектриса, значит треугольник равнобедренный, и АЕ является и медианой:
МЕ = ED = 2 см
СМ = СЕ - МЕ = 8 - 2 = 6 см