Если предположить, что равносторонний конус - это конус, у которого длина образующей равна диаметру основания, то ответ: Проведём осевое сечение конуса с вписанным в него шаром. Получим равносторонний треугольник с вписанной в него окружностью. При нахождении отношений длину образующей можно принять равной 1. Sk = So+Sбп So = πD²/4 = π*1²/4 = π/4 Sбп = πRL = π*(1/2)*1 = π/2 Sk = π4 + π/2 = 3π/4 Радиус шара равен 1/3 высоты треугольника в осевом сечении r = (1/3)Н = = (1/3)*scrt(1-(1/4)) = scrt3/6 = 1/2scrt3 Sш = 4πr² = 4π*(1/2scrt3)^2= 4π*1/12 = π*/3 Отсюда отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара равно (3π/4)/(π/3) = 9/4.
1. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик ABD. Здесь катет АВ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AD: AB=1/2AD, AD=2AB Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол А: <A=90-<ADB=90-30=60° Угол D в трапеции ABCD равен: <D=30+30=60° Углы при основании трапеции равны, значит, она равнобедренная, и АВ=CD. Рассмотрим треугольник BCD. <CBD=<ADB как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей BD. <CDB=30°, значит треугольник BCD равнобедренный, поскольку углы при его основании BD равны. ВС=CD. Но CD=AB, значит ВС=CD=AB Таким образом мы можем принять АВ, ВС, CD за х, а AD - за 2х (т.к. AD=2AB см. выше). Зная периметр, запишем: AB+BC+CD+AD=P x+x+x+2x=60 5x=60x=12 AD=2*12=24 см
2. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АЕВ. Он равнобедренный по условию (диагональ ВЕ равна стороне АЕ, она будет равна и стороне ВС). В равнобедренном треуг-ке углы при основании равны. Найдем их: <A=<ABE=(180-<AEB):2=(180-90):2=45° Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то <C=<A=45° <ABC=<AEC=90+<ABE=90+45=135°
.............................