Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника.
Из условия задачи нам дано, что угол abo и угол dco равны 90 градусов. Это означает, что треугольники abo и dco являются прямоугольными.
Также нам дано, что отрезок ao равен отрезку do. Это означает, что треугольники abo и dco являются равнобедренными.
Следовательно, стороны ab и bo равны, а стороны dc и co также равны.
Отрезок ab равен 7 см, так как в задаче сказано, что ab=7см.
Наша задача - найти длину отрезка cd.
Из свойств равнобедренных треугольников следует, что стороны, образующие прямой угол, равны друг другу.
Значит, bo равна 7 см.
Для нахождения длины отрезка cd, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник dco - прямоугольный.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае отрезка do) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае отрезков cd и co).
Из условия задачи мы знаем, что ao=do. Поскольку ab=7см, то ao также равно 7 см.
Теперь мы можем изобразить следующую формулу на основе теоремы Пифагора:
(7 см)^2 = (cd)^2 + (co)^2
После этого, нам нужно выразить длину отрезка cd.
Вычитаем (co)^2 из обеих сторон формулы:
(7 см)^2 - (co)^2 = (cd)^2
Решим это уравнение:
(7 см)^2 - (co)^2 = (49 см^2) - (co)^2 = (cd)^2
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
sqrt((49 см^2) - (co)^2) = cd
Таким образом, мы получили формулу для нахождения длины отрезка cd.
Однако нам необходимо знать длину отрезка co для вычисления cd.
На рисунке мы видим, что угол abo равен углу dco.
Это означает, что треугольники abo и dco подобны друг другу.
По свойству подобных треугольников, отношение длины любой стороны одного треугольника к длине соответствующей стороны другого треугольника равно отношению длины любой другой стороны первого треугольника к длине соответствующей стороны другого треугольника.
Таким образом, отношение ab к ao равно отношению dc к do:
ab/ao = dc/do
Подставляем значения:
7 см/7 см = dc/do
Данное уравнение показывает, что отрезки cd и do равны.
Таким образом, длина отрезка cd равна длине отрезка do.
Значит, мы можем заменить cd на do в формуле для нахождения cd:
sqrt((49 см^2) - (co)^2) = do
Теперь нам нужно найти длину отрезка co.
Обратимся к треугольнику abo, который также является прямоугольным.
Из свойств прямоугольных треугольников следует, что длина гипотенузы равна корню из суммы квадратов длин катетов.
В треугольнике abo, ao является гипотенузой, а ab и bo являются катетами.
Докажем равенство треугольников АВО и ОDC
Oни равны по 3 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и острому углу
АО=ОD по условию задачи
<АОВ=<DOC,как вертикальные
Равенство треугольников доказано,следовательно соответственные углы и стороны равны между собой,а именно
СD=AB=7 см
Объяснение: