Question

даны две прямые x+5y=0 и x+y=0 найти третью прямую такую, чтобы вторая из данных была биссектрисой угла между первой из данных прямых и искомой прямой

Answer 1

Для решения задачи, нам понадобится найти уравнение прямой, которая будет являться биссектрисой угла между данными прямыми.

Для начала, найдем точку пересечения данных прямых. Для этого решим систему уравнений:

x + 5y = 0 ...(1)
x + y = 0 ...(2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1) для получения нового уравнения:

4y = 0

Разделим обе части на 4:

y = 0

Подставим это значение y в уравнение (2):

x + 0 = 0
x = 0

Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты (0,0).

Теперь, нам нужно найти угол между данными прямыми. Для этого воспользуемся угловым коэффициентом прямой. Угловой коэффициент прямой равен отношению коэффициента при x к коэффициенту при y.

Угловой коэффициент первой прямой равен -1/5, а угловой коэффициент второй прямой равен -1.

Получается, что тангенс угла между первой прямой и второй прямой равен:

tg(угол) = (угловой коэффициент второй прямой - угловой коэффициент первой прямой)
/ (1 + угловой коэффициент второй прямой * угловой коэффициент первой прямой)

tg(угол) = (-1 - (-1/5)) / (1 + (-1)(-1/5))
= (-5/5 + 1/5) / (1 + 1/5)
= (-4/5) / (6/5)
= -4/6
= -2/3

Используя свойство тангенса, мы можем найти угол:

угол = arctg(-2/3)

Итак, у нас есть угол между двумя данными прямыми. Теперь мы можем найти уравнение прямой, которая является биссектрисой этого угла.

Чтобы найти это уравнение, воспользуемся формулой для нахождения углового коэффициента биссектрисы угла:

угловой коэффициент биссектрисы угла = (угловой коэффициент первой прямой + угловой коэффициент второй прямой)
/ (1 - угловой коэффициент первой прямой * угловой коэффициент второй прямой)

Подставим значения для угловых коэффициентов и решим уравнение:

угловой коэффициент биссектрисы угла = (-1/5 + (-1)) / (1 - (-1/5)(-1))
= (-1 - 1/5) / (1 + 1/5)
= (-5/5 - 1/5) / (5/5 + 1/5)
= (-6/5) / (6/5)
= -6/6
= -1

Теперь у нас есть угловой коэффициент биссектрисы угла. Мы используем точку пересечения данных прямых (0,0) и угловой коэффициент (-1) для составления уравнения прямой.

Уравнение прямой, которая является биссектрисой угла между первой и второй прямыми, имеет вид:

y = -x

Таким образом, уравнение искомой прямой - y = -x. Углы, образованные данными прямыми и биссектрисой, будут равными друг другу.