Дано:
а,b- прямые
РМ=РЕ
<PME=<EM
Док-ть: а||b
Док-во
1)Рассмотрим ∆МРЕ
2)<PME=<PEM-по св-ву углов при основании равнобедренного треугольника
3) Проведем перпендикуляр к прямой b ЕК
4)<РЕМ=<ЕМК- равны из доказанного, а также они накрест лежащие при секущей ЕМ.
5) Так как накрест лежащие углы равны, то а||b
ЧТД
Треугольник MPE - равнобедренный => Угол PEM = углу PME = углу EMC
(пусть точка С лежит выше точки М)
Так как угол PEM = углу EMC => при пересечении прямых секущей накрест лежащие углы равны => прямые a и b параллельны.
ЧТД