Question

Найти косинус угла между векторами p и q ,если a{1; 1},b{1; -1} и 2p+q=a p+2q=b (над буквами p,q,a,b значок вектора)

Answer 1

$a=2p+q\\ b=2q+p\\ \\ p(x;y)\\ q(x_{1};y_{2})\\ \\ 2p+q=(2x;2y)+(x_{1};y_{1})=(1;1)\\ 2q+p=(2x_{1};2y_{1})+(x;y)=(1;-1)\\ \\ 2x+x_{1}=1\\ 2y+y_{1}=1\\ 2x_{1}+x=1\\ 2y_{1}+y=-1\\ \\ x_{1}=\frac{1}{3}\\ x=\frac{1}{3}\\ y_{1}=-1\\ y=1\\ p(\frac{1}{3};1)\\ q(\frac{1}{3};-1) \\ cosa=\frac{\frac{1}{9}-1}{\sqrt{\frac{1}{9}+1}*\sqrt{\frac{1}{9}+1}} = \frac{ - \frac{8}{9}}{\frac{10}{9}} = -\frac{4}{5}$