Заданы вершины треугольника А(3;-1;2), B(1;2;0), C(-2;1;1). Составьте параметрические уравнения высоты, проведенной из вершины C к противоположной стороне треугольника.
Для того чтобы составить параметрическое уравнение высоты, проведенной из вершины C к противоположной стороне треугольника, нам потребуется найти точку пересечения высоты с противоположной стороной.
Шаг 1: Найдем векторы AB и AC.
Вектор AB = (1-3, 2-(-1), 0-2) = (-2, 3, -2)
Вектор AC = (-2-3, 1-(-1), 1-2) = (-5, 2, -1)
Шаг 2: Найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить направляющий вектор высоты.
N = AB x AC = (-2, 3, -2) x (-5, 2, -1) = (-4, -8, -19)
Шаг 3: Найдем уравнение плоскости, проходящей через вершину C и параллельной вектору N.
Так как плоскость проходит через точку C(-2, 1, 1), уравнение плоскости будет иметь вид:
-4(x - (-2)) - 8(y - 1) - 19(z - 1) = 0
-4(x + 2) - 8(y - 1) - 19(z - 1) = 0
-4x - 8y - 19z + 4 + 8 - 19 = 0
-4x - 8y - 19z - 7 = 0
4x + 8y + 19z + 7 = 0
Шаг 4: Так как высота проходит через вершину C(-2, 1, 1) и перпендикулярна плоскости, мы можем записать параметрическое уравнение высоты:
x = -2
y = 1 + mt
z = 1 + nt
где t - параметр, m и n - произвольные коэффициенты.
Таким образом, параметрическое уравнение высоты, проведенной из вершины C к противоположной стороне треугольника, будет иметь вид:
x = -2
y = 1 + mt
z = 1 + nt
Здесь можно выбрать значения для m и n в зависимости от заданных условий или требований. Например, если требуется найти конкретную точку на высоте, можно выбрать соответствующие значения для m и n.
Шаг 1: Найдем векторы AB и AC.
Вектор AB = (1-3, 2-(-1), 0-2) = (-2, 3, -2)
Вектор AC = (-2-3, 1-(-1), 1-2) = (-5, 2, -1)
Шаг 2: Найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить направляющий вектор высоты.
N = AB x AC = (-2, 3, -2) x (-5, 2, -1) = (-4, -8, -19)
Шаг 3: Найдем уравнение плоскости, проходящей через вершину C и параллельной вектору N.
Так как плоскость проходит через точку C(-2, 1, 1), уравнение плоскости будет иметь вид:
-4(x - (-2)) - 8(y - 1) - 19(z - 1) = 0
-4(x + 2) - 8(y - 1) - 19(z - 1) = 0
-4x - 8y - 19z + 4 + 8 - 19 = 0
-4x - 8y - 19z - 7 = 0
4x + 8y + 19z + 7 = 0
Шаг 4: Так как высота проходит через вершину C(-2, 1, 1) и перпендикулярна плоскости, мы можем записать параметрическое уравнение высоты:
x = -2
y = 1 + mt
z = 1 + nt
где t - параметр, m и n - произвольные коэффициенты.
Таким образом, параметрическое уравнение высоты, проведенной из вершины C к противоположной стороне треугольника, будет иметь вид:
x = -2
y = 1 + mt
z = 1 + nt
Здесь можно выбрать значения для m и n в зависимости от заданных условий или требований. Например, если требуется найти конкретную точку на высоте, можно выбрать соответствующие значения для m и n.