Question

Геометрия 9 класс
теорема косинусов
полное решение

Answer 1

1) ΔАВС , АВ=7 см , ВС=5 см , ∠В=45°

По теореме косинусов находим сторону АС .

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot cos\angle BAC^2=49+25-2\cdot 7\cdot 5\cdot cos45^\circ =74-70\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=74-35\sqrt2\approx 24,5025AC=\sqrt{24,5025}\approx 4,95$

По теореме синусов имеем    $\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}$  .  Отсюда найдём два оставшихся угла .

$\dfrac{7}{sinC}=\dfrac{5}{sinA}=\dfrac{4,95}{\frac{\sqrt2}{2}}\ \ \Rightarrow \ \ \ sinB=\dfrac{5\cdot \sqrt2}{2\cdot 4,95}=\dfrac{5\sqrt2}{9,9}\approx 0,7142angle {B}=arcsin \dfrac{5\sqrt2}{9,9}\approx 0,8\ radian\approx 45,6^\circ sinC=\dfrac{7\cdot \sqrt2}{2\cdot 4,95}=\dfrac{7\sqrt2}{9,9}\approx 0,9999angle {C}=arcsin \dfrac{7\sqrt2}{9,9}\approx 1,56\ radian\approx 90^\circ$

2)  ΔMPK , MP=5 см , PK=8 см , MK=7 см

Применяем теорему косинусов для нахождения сторон треугольника .

$MP^2=MK^2+PK^2-2\cdot MK\cdot PK\cdot cosK25=49+64-112\cdot cosK\ \ ,\ \ \ cosK=\dfrac{88}{112}=\dfrac{11}{14}\approx 0,7857angle {K\approx 0,6669\ radian\approx 38,21^\circ$

  $PK^2=MK^2+MP^2-2\cdot MK\cdot MP\cdot cosM64=49+25-70\cdot cosM\ \ ,\ \ \ cosM=\dfrac{10}{70}=\dfrac{1}{7}\approx 0,1429angle {M\approx 1,4274\ radian\approx 81,79^\circ$

$MK^2=MP^2+PK^2-2\cdot MP\cdot PK\cdot cosP49=25+64-80\cdot cosP\ \ ,\ \ \ cosP=\dfrac{40}{80}=\dfrac{1}{2}=0,5angle {P}=\dfrac{\pi}{3}\ radian=60^\circ$