Question

отмеченные на рисунке точки -- середины сторон трапеции. Докажите, что площади закрашенных фигур равны.

Answer 1

Обозначим основание AD = а, высоту ВН = h.

$KP=\dfrac{h}{2}$  по теореме Фалеса.

Площадь треугольника АВМ:

$S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{a}{2}\cdot h=\dfrac{ah}{4}$

Площадь треугольника AKD:

$S_{AKD}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot \dfrac{h}{2}=\dfrac{ah}{4}$

$S_{ABM}=S_{AKD}$

$S_{1}=S_{ABM}-S_{AOM}$

$S_{2}=S_{AKD}-S_{AOM}$

Значит, $S_1=S_2$.