. К вершине прямоугольного треугольника АВС, в котором угол С=90, проведен перпендикуляр ВК. Верно ли, что катет АС перпендикулярен плоскости ВКС? Объясните данный выбор.
Да, катет АС перпендикулярен плоскости ВКС. Для доказательства этого факта рассмотрим основной принцип прямоугольного треугольника и свойства перпендикуляров.
1. Принцип прямоугольного треугольника:
В прямоугольном треугольнике, у которого один из углов равен 90 градусов (в данном случае угол С равен 90 градусов), катеты (стороны, лежащие при прямом угле) перпендикулярны. То есть, в нашем случае, катет АС и катет ВК будут перпендикулярны между собой.
2. Свойства перпендикуляров:
Если прямая (направление) А перпендикулярна к плоскости Б, и прямая А параллельна прямой В, лежащей в плоскости Б, то прямая В также будет перпендикулярна к плоскости Б. То есть, если АС перпендикулярен ВК, и ВК перпендикулярен плоскости ВКС, то по свойству перпендикуляров, АС будет перпендикулярен плоскости ВКС.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что катет АС перпендикулярен плоскости ВКС и данный выбор верен.
Верно, катет АС перпендикулярен плоскости ВКС.
Объяснение:
ВК⊥(АВС), значит ВК⊥АС
АС⊥ВС как катеты.
Так как катет АС перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости (ВКС), то АС⊥(ВКС) по признаку.